Ensemble faiblement borné - Math'φsics

Ensemble faiblement borné

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Ensemble faiblement borné \(A\subset E\) evn Ensemble pour lequel l'image par toute Forme linéaire est borné. $$\forall\varphi\in E^*,\quad\varphi(A)\text{ est borné.}$$
- tout ensemble faiblement borné est borné
Questions de cours

Démontrer :

Puisque \(A\) est faiblement borné, \(\Phi(A)\) l'est également pour la Topologie faible. (Espace réflexif)

En appliquant le Théorème de Banach-Steinhauss, on a que \(\Phi(A)\) est bornée.

\(A\) est donc borné par Isométrie.